本文希望能够通过对一些例子，梳理一些基本/常用的事项。

在 分红及投资复利-以茅台为例 一文中主要阐述了投资中复利的力量，从相关数据可以看出，复利能够让我们的得到更好的结果，复利中结果和利率也会相关。

本文尝试对利率(本文中的迭代速度)，比较以及机会成本进行相关阐述，希望能对这些有一个更深的认识。部分想法受《雪球特别版-段永平投资问答录》启发。

迭代速度

复利中有两个因为比较重要：时间，和增长率。时间我们在之前的文章中有大致描述。增长率/迭代速度 会在这里进行描述。

迭代速度大致分为三类：负数，零 和正数。其中负数表示往反方向发展，零表示不发展，正数表示往正方向发展。

下面的图形中展示了不同情况下 20 年后的总收益

• 迭代速度分别是 2%，5%，8%，10%，15%，20%，30%，-2%，-5%，-8%，-10% 的总收益
• 迭代速度是 8%，15% 的情况下，每过两年会有 -2% 的增长的情况

这些数字的选择，大概是，每年 CPI 涨幅 2% 左右，GDP 涨幅 5% 左右，CPI + GDP 大概 8%，具体可以参考 股市是一个好的投资渠道吗
时间跨度选择的是 20 年

下图中通过点击标题，可以展示/隐藏不同情况下的曲线

我们可以大致对比几组上面的情况：

• 不同迭代速度下 10/20 年后的情况
• 同一迭代速度前 10 年和后 10 年的情况
• 同一利率下有回撤与无回撤的情况对比
• 负利率情况下的情况

我们可以看到 5%，10%，15%，20% 迭代速度下

• 10 年后，分别的总收益是 1.62, 2.59，4.04, 6.19, 可以看出不同迭代速度下，总收益差距还是不少的，但是好像也并没有那么大（从 5% 增长到 10%，增长了没有 1 倍，从 10% 增长到 20% 的情况下，总收益增长了 1 倍多一点）；
• 20 年后，分别的总收益是 2.65, 6.72, 16.36, 38.33. 拉长时间后，如果迭代速度增加越大，整体收益会越高，而且迭代速度每增长 5%，整体收益增长 2-3 倍的样子。

在不同迭代速度下（5%，10%，15%，20%），前 10 年和后 10 年的增长分别如下

可以看出如果迭代速度越大，那么 20 年和 10 年总收益差距越大（但是前 10 年的增长率和后十年的增长率实际是一样的，因为都是 (1 + r) ^ 10), 整体差距来自于基数的差异，由于迭代速度越大，第 10 年的时候整体收益越大，因此第 20 年的时候总收益会越好（基于第 10 年的总收益）

接下来对比下，每两年有 2% 回撤的增长情况：增长率分别为 8% 和 15%，然后另外在当前迭代速度下，每 3 年有 2% 的回撤

• 在第 10 年的时候，8%，8% + 每 3 年回撤 2%，15%， 15% + 每 3年回撤 2% 的总收益分别是：2.15，1.61, 4.04, 2.5 ，可以看到每 3 年回撤 2% 对整体收益影响就挺大：总收益将近少了一半。
• 第 20 年的时候，8%，8% + 每 3 年回撤 2%，15%， 15% + 每 3年回撤 2% 的总收益分>别是：4.6, 2.6, 16.3, 6.2。可以看出年限越长，有回撤的和无回撤的差距更大。

接下来再看看负迭代速度的情况，-2%，-5%，-8%，-10% 迭代速度的情况下
10 年的情况下，总收益分别为 0.81, 0.59, 0.43, 0.34， 在 20 年的时候总收益分别为 0.66, 0.35, 0.18, 0.12。不管负迭代速度是多少，时间久了之后，整体收益会比较明显，如果迭代速度达到 -10% 的情况下，10 年就已经不剩一半了，20 年就只剩 1 成了。

另外由于股市是非固定收益，因此不卖出的情况下，可以不算回撤（但是股价能否涨上去是另外一回事），股市更好的计算比例需要看长期的复合年化收益。如果自己不好计算，可以找一个 App 帮助计算。

比较和机会成本

投资中决策是非常重要的一点，决策会涉及到比较，在日常生活中也会经常有比较, 这里主要阐述一些常见的比较情况。

有两个假设前提
1 同一时刻只能做一件事情
2 时间是不可逆的，过去了就没有了

比较的时候可能会涉及多个维度，或者对比的维度不统一，而在做决策的时候更好的是能够对一个或多个选项进行同样维度的比较。比如下面的一些比较问题：

• 投资中，某个投资标的数据发生变化，那么是否实际影响投资决策（比如茅台的预收账款变少）
• 低价促销的东西，到底要不要买，不买感觉亏了，买好像又不是特别需要
• 某类投资方式能大概率变富，但是时间比较长，比如 20 年，这种要不要投呢

下面尝试对每一个问题进行详细的阐述

投资数据变化的影响

之前文章中我们说过，买股票就是买公司，那么公司的指标就会影响公司的情况，到底哪些指标的变化，变化成啥样会影响公司呢

这里以一个预收款减少的情况作为例子，比如某公司某年的预售款比之前少了，可能不少人会觉得，这是公司变差的一个信号，甚至说已经不是一个可以继续投资的信号了。

回到投资的本质来说，我们希望将钱放到某些投资标的中，从而获取更好的收益，就像 股市是一个好的投资渠道吗 描述的那样。那么我们应该比较的是：1）当前公司因为预收款等实际影响公司的营收；2）其他公司的情况怎么样 — 因为如果我们不投资到当前公司，就需要投资到其他地方。

然后我们可能发现，大部分公司实际上是没有预收款的，反而是有不少应收账款。那么预收款减少也就是说还有，还有就表示相对下游还有定价权（比较抢手，下游希望通过提前交钱来预订）。那么就要看这个预收款减少是否有影响公司未来的盈利能力。

促销商品购买

商品经常会使用类似降价的方式来进行促销，比如原价 A 售卖的，现在通过降价 30% 售卖，而且降价只有最后 3 天。

那么这种情况下我们的购买策略应该比较的是：[购买] VS [不购买] 是否影响自己的生活情况。而不是 [原价] 和 [降价了 30%] 进行对比。将是否需要和价格情况进行组合将得到如下的情况

也就是对应的优先级应该是 (3) > (1) >> (4) > (2)。也就是说在我们应该在需要的情况下再考虑价格，如果不需要的情况下，就算降价购买，那也是一种浪费。

长期和短期

在价值投资中，往往需要比较长时间才能有好的结果，比如 10 年 5 倍，20 年 15 倍（复合年化 15% 已经很不错了），但是可能有人看到后会说，自己希望是短期就能变富，10 年 20 年太久了，另外看上去 10 年 20 年后这个收益好像也不是很高。

这个可以这样比较：[选择这种投资方式，复合年化 15%] VS [其他投资渠道]。然后比较两种投资渠道哪个更能满足自己的需求

• 投资时间的情况（短期还是长期）
• 变富

其中短期和长期来说，不同的投资市场会影响投资决策，如果是短期投资，不一定适合投资非固定收益的标的（比如股市），因为股市短期的涨跌太难预测，但是长期来说，股价围绕公司价值波动，那么股价就更好预测一些。

另外变富是人人都想要的，但是具体到投资来说，就会有复合年化收益来衡量。对于不同收益率在不同年限中的总收益情况可以参考前文的情况。然后我们应该考虑的是 [选择该方式] 和 [选择其他方式] 哪个更能够让自己变的更富有，而不是单纯的觉得某个收益率太高或者太低。

机会成本

比较会进一步促进决策（不行动也是一种决策），由于没法同时做两件事，因此部分只能进行假设的比较，因此选择的成本实际是我们选择了 A 之后，剩下的所有选项中最好结果来决定的，这也就是我们的机会成本 — 因为当前决策导致我们丧失了一次机会。

投资是一个称重游戏，那么我们需要做的是，在较长的时间内，比较多个投资标的，哪个会增长的更多，所有投资的机会成本是自己能获得的稳定收益的最高值，这个对大部分人来说是长期无风险国债，具体的利率可以参考 股市是一个好的投资渠道吗。然后对于未来现金流折线来说，折现率我们也可以使用机会成本来进行计算。

总结

本文尝试描述迭代速度/增长比率，比较以及机会成本，这些不仅仅在投资中重要，在平时生活中也有不小影响，有复利的情况下都能套用迭代速度，然后比较和机会成本也会影响我们的每次决策，从而影响我们的生活。

但是需要注意的一点是 决策的质量 和 决策后的结果好坏并不完全相关，它们会有如下四种情况

其中 1 和 4 是我们很容易了解并接受的，但是实际生活中还会有 2 和 3 的存在，如果在对过去决策进行复盘的时候，我们需要考虑到这些情况的存在，另外每次决策的时候也应该记录更多的上下文信息，这样在后续复盘的时候能够知道当时的决策是否好，而不仅仅是通过结果来进行判断。